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二十二年六月，敬徵等又言：“每■日月交食，按新擬用數推算，俱與實測相近。至本年六月朔日食，新推較之實測，僅差數秒。是新擬之數，於日行已無疑義，月行亦屬近合。今擬先測恆星，以符運度，繼考日躔、月離，務合天行。請以道光十四年甲午為元，按新數日行黃赤大距，修恆星、黃赤道經緯度表，即於測算時詳考五緯月行，俾恆星、五緯、日月交食等書，得以次第竣事。”從之。是年七月，以敬徵為修歷總裁，監正周餘慶、左監副高煜為副總裁。

二十五年七月，進呈黃道經緯度表、赤道經緯度表各十三卷，月五星相距表一卷，天漢界度表四卷，經星匯考、星首步天歌、恆星總紀各一卷，為儀象考成續編。至日月交食、五星行度俱闕而未備雲。時冬官正司廷棟撰凌犯視差新法，用弧三角布算，以限距地高及星距黃極以求黃經高弧三角，較舊法為簡捷。乾隆以後，歷官能損益舊法，廷棟一人而已。其不為歷官而知歷者，梅文鼎、薛鳳祚、王錫闡以下，江永、戴震、錢大昕、李善蘭為尤著。其闡明中、西曆理，實遠出徐光啟、李之藻等之上焉。

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時憲二

△推步算術

推步新法所用者，曰平三角形，曰弧三角形，曰橢圓形。今撮其大旨，證立法之原，驗用數之實，都為一十六術，著於篇。

平三角形者，三直線相遇而成。其線為邊，兩線所夾空處為角。有正角，當全圓四分之一，如甲乙丙形之甲角。有銳角，不足四分之一，如乙、丙兩角。有鈍角，過四分之一，如丁戊己形之戊角。圖形尚無資料

角之度無論多寡，皆有其相當之八線。曰正弦、正矢、正割、正切，所有度與九十度相減餘度之四線也，如甲乙為本度，則丙乙為餘度。正弦乙戊，正矢甲戊，正割庚丁，正切庚甲，餘弦乙己，餘矢丙己，餘割辛丁，餘切辛丙。若壬癸為本度，則醜癸為餘度，正弦癸辰，正矢壬辰，餘弦癸卯，餘矢醜卯，餘割子寅，餘切醜寅。以壬癸過九十度無正割、正切，借癸午之子未為正割，午未為正切。若正九十度醜壬為本度，則無餘度，醜子半徑為正弦，壬子半徑為正矢，亦無正割、正切，並無餘弦、餘矢、餘割、餘切。

古定全圓周為三百六十度，四分之一稱一象限，為九十度。每度六十分，每分六十秒，每秒六十微。圓半徑為十萬，後改千萬。逐度逐分求其八線，備列於表。推算三角，在九十度內，欲用某度某線，就表取之，算得某線。欲知某度，就表對之。過九十度者，欲用正弦、正割、正切及四餘，以其度與半周相減餘，就表取之。欲用正矢，取餘弦加半徑為之。既得某線，欲知某度，就表對得其度與半周相減餘命之。

圖形尚無資料

算平三角凡五術：

一曰對邊求對角，以所知邊為一率，對角正弦為二率，所知又一邊為三率，二三相乘，一率除之，求得四率，為所不知之對角正弦。如圖甲乙為所知邊，丁角為所知對角，乙丁為所知又一邊，甲角為所不知對角也。此其理系兩次比例省為一次。如圖乙丁為半徑之比，乙丙為丁角正弦之比。法當先以半徑為一率，丁角正弦為二率，�