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最傑出的學生拉馬努金當選為英國皇家學會會員時年僅31歲；卻已在年輕時做出了一系列卓越的突破性工作。儘管在南印度的庫巴康納姆他的家鄉小鎮上只受過很少的正規教育；拉馬努金卻能夠創立一些西方數學家都被難倒的定理和解法。在數學中；隨著年齡而增長的經驗似乎不如年輕人的勇氣和直覺來得重要。當拉馬努金將他的結果郵寄給哈代時；這位劍橋的教授深為感動；並邀請他放棄在南印度的低階職員的職業來三一學院工作。在三一學院他將能與一些世界上第一流的數論專家互相切磋。令人傷心的是拉馬努金忍受不了東英吉利嚴酷的冬天；他患上了肺結核病；在33歲時英年早逝。

另外有些數學家也同樣有輝煌但短促的生涯。19世紀挪威的阿貝爾在19歲時就作出了他對數學的最偉大貢獻；但由於貧困；8年後就去世了；也是死於肺結核。人們這樣評價這位年輕的數學家：“他留下的思想可供數學家們工作500年。”確實；阿貝爾的發現對今天的數論學者仍有深遠的影響。與阿貝爾同樣有天賦、同時代的伽羅瓦也是在十幾歲時作出了突破性的工作；而去世時年僅21歲。

這些例子並不是用來表明數學家會過早地、悲劇性地離開人間；而是要說明他們的最深刻的思想通常在他們年輕時就已形成；正如哈代曾經說過的；“我從未聽說過數學方面由年過五十的人開創的重大進展的例子。”中年數學家常常退居二線；把他們以後的歲月用於教學或行政工作；而不是用於研究。

任何大學裡的數學系在所有的系中都是保密程度最低的；因為那裡沒有屬於專利的發明。數學界為自己能坦率和自由地交流思想而感到自豪。喝茶休息時間已經演變成一種日常程式；在這段時間裡人們不僅享用餅乾咖啡；更重要的是分享和探討種種想法。其結果；由幾個作者或一組數學家共同發表的論文越來越常見；榮譽也隨之而被平等地分享。

就在數學界已經開始遺忘這個曾經嶄露頭角的少年天才的時候，兩年之後這個年輕人突然發表了關於孿生素數的證明論文，這被認為是證明哥德巴赫猜想的前奏。

普林斯頓大學旁的愛因斯坦研究所存在的唯一目的是將世界上一些最優秀的學者聚集在一起；呆上幾個星期；舉辦由他們所選擇的前沿性研究課題的研討會。大樓位於大學的邊緣；遠離學生和其他分心的事；為了促進科學家們集中精力進行合作和獻策攻關；大樓建築設計也是特殊的。

大樓裡沒有可以藏身的有盡頭的走廊；每個辦公室都朝向一個位於中央供討論用的廳堂；數學家們可以在這個空間切磋研究；辦公室的門是不允許一直關上的。在研究所內走動時的合作也受到鼓勵，甚至電梯中也有一塊黑板。事實上；大樓的每個房間（包括浴室）都至少有一塊黑板。

這一次；愛因斯坦研究所舉行的研討會的題目是“隨機數論與無窮大”。全世界最優秀的數論家聚集在一起討論純粹數學中這個非常專業且新穎的領域中有關的問題；但是隻有劉猛意識到這個理論掌握著解決哥德巴赫猜想的鑰匙，並且提出了自己的隨機分佈資料的確定性理論。

劉猛的論文研究足足講解了一個下午。仍然沒有講完，數學家們只能暫停這次報告，明天繼續，就在劉猛要離開的時候，一個學生舉手問道：“劉猛。你的這篇推導左邊黑板的第二行似乎有問題，你可以給我解釋一下嗎？”那態度之中沒半分的尊敬。

劉猛對於這個挑釁的白人，眼睛眯了眯道：“這位同學，你應該稱呼我為劉猛教授，另外這個公式並沒有任何的問題，你覺得有問題是