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一，細考清蒙氣差以祛歧視。西人第谷悟得蒙氣繞地球之周，日月星照蒙氣之外，人在地面為蒙氣所映，必能視之使高。而日月星之光線入蒙氣之中，必反折之使下。故光線與視線蒙氣之內合而為一，蒙氣之外，歧而為二。二線所交，即為蒙氣差角，然未有算術。噶西尼反覆精求，謂視線光線所歧雖有不同，相合則有定處。自地心過所合處作線抵圓周，即為蒙氣割線。視線與割線成一角，光線與割線亦成一角，二角相減，得蒙氣差角。爰在北極出地高四十四度處，屢加精測，得地平上最大差為三十二分一十九秒，蒙氣之厚為地半徑千萬分之六千零九十五，視線角與光線角正弦之比例，常如一千萬與一千萬零二千八百四十一。用是推得逐度蒙氣差。本法用之。如圖甲為地心，乙為地面，丙乙為蒙氣之厚，醜甲為割線，癸乙為視線，子戊為光線，癸戊子為蒙氣差角，癸寅、子卯為兩正弦。

一，細考地半徑差以辨蒙雜。康熙十一年壬子秒分前十四日夜半，火星與太陽衝，西人噶西尼於富郎濟亞國測得火星距天頂五十九度四十分一十五秒，利實爾於同一子午線之噶耶那島測得火星距天頂一十五度四十七分五秒，同時用有千里鏡能測秒微之儀器，與子午線上最近一恆星，測其相距。噶西尼所得火星較低一十五秒，因恆星無地半徑差以之立法，用平三角形，推得火星在地平上最大地半徑差二十五秒，小餘三七。又據歌白尼、第谷測得火星距地與太陽距地之比，如一百與二百六十六，用轉比例法，求得太陽在中距時地平上最大地半徑差一十秒，其逐度之差，以半徑與正弦為比例。本法用之，以求地半徑與日天半徑之比例，中距為一與二萬零六百二十六，最高為一與二萬零九百七十五，最卑為一與二萬零二百七十七，地平上最大地半徑差最高為九秒五十微，最卑為一十秒一十微。

一，用橢圓面積為平行以酌中數。西人刻白爾以來，屢加精測，盈縮之最大差止一度五十六分一十二秒。以推逐度盈縮差，最高前後，本輪失之小，均輪失之大；最卑前後，本輪失之大，均輪失之小。乃以盈縮最大差折半，檢其正弦，得一六九０００為兩心差。以本天心距最高卑為一千萬，作橢圓，自地心出線，均分其面積，為平行度，以所夾之角為實行度，以推盈縮。在本輪、均輪所得數之間，而逐度推求，苦無算術。噶西尼等乃立角積相求諸法，驗諸實測，斯為菂合。本法用之。如圖甲為地心，乙為本天心，丁為最高，丙為最卑，戊己為中距，瓜分之面積為平行，所對之平圓周角度為黃道實行。一，更定最卑行以正引數。西人噶西尼等測得每歲平行一分二秒五十九微五十一纖零八忽，比甲子元法多一秒四十九微有奇。本法用之。

一，更定平行所在以正歲首。用西人噶西尼所定，推得雍正癸卯年天正冬至為丙申日醜正三刻十一分有奇，比甲子元法遲二刻。次日子正初刻最卑過冬至八度七分三十二秒二十二微，比甲子元法多十七分三十五秒四十二微。

月離改法之原：

一，求太陰本天心距地及最高行，隨時不同，以期通變。自西人刻白爾創�隋圓之法，奈端等累測月離，得日當月天中距時最大遲疾差為四度五十七分五十七秒，兩心差為四三三一九０。日當月天最高，或當月天最卑，則最大遲疾差為七度三十九分三十三秒，兩心差為六六七八二０。日曆月天高卑而後，兩心差漸小；中距而後，兩心差漸大；日距月天高卑前後四十五度，兩心差適中。又日當月天高卑時，最高之行常速，至高卑後四十五度而止；日當月天中距時，最高之行常遲，至中距後四十五度而止；與日月之盈縮遲疾相似，而週轉之數倍之。因以地心為心，以兩心差最大最小兩數相加折半，得五五０五０五，為最高本輪半徑。相減折半，得一一七三一五，為最高均輪半徑。均輪心循本輪周右旋，行最高平行度；本天心循均輪周起最遠