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線，與大半徑相乘折半，為寅辰醜分平圓面積。又以大半徑為一率，小半徑為二率，分平圓面積為三率，求得四率為寅戌醜分橢圓面積。乃以寅甲兩心差與戌亥邊相乘折半，與寅戌醜相減，為甲戌、甲醜之間所割面積。此其理具本圖及平三角、弧三角，其法至密。

二曰以積求角，以兩心差減大半徑餘得甲醜線自乘為一率，中率半徑自乘為二率，甲戌、甲醜之間面積為三率，求得四率為中率面積，如甲氐亢。分橢圓面積為三百六十度，取一度之面積為法除之，即得甲戌、甲醜之間所夾角度，此其理為同式形比例。然甲亢與甲氐同長，甲戌則長於甲醜，以所差不多，借為同數。若引戌至心，甲醜甲心所差實多，仍須用前法求甲戌線，借甲戌甲心相近為同數求之。

三曰借積求積，以所知面積，如圖之辛甲醜，用一度之面積為法除之，得面積之度。設其度為角度，於倍兩心差之端如庚己丑。以半徑為一率，己角正弦為二率，倍兩心差為三率，求得四率為甲子垂線。又以半徑為一率，己角餘弦為二率，倍兩心差為三率，求得四率為己子分邊。甲子為勾自乘，己子與大徑相減餘為股弦和，除之得股弦較。和、較相加折半得甲庚線。又以甲庚線為一率，甲子垂線為二率，半徑為三率，求得四率為庚角正弦，得度與己角相加為庚甲丑角。乃用以角求積法，求得庚甲醜面積，與辛甲醜面積相減餘如庚甲辛，又用以積求角法，求得度，與庚甲丑角相加，即得辛甲丑角。

四曰借角求角，以所知面積如前法取為積度，如醜甲丁。設其度為角度，於橢圓心如丁乙辛。以小半徑為一率，大半徑為二率，所設角度正切為三率，求得四率為丁乙癸角正切。對錶得度，乃於倍兩心差之端丙作丙醜線，即命醜丙甲角如癸乙丁之角度，乃將丙醜線引長至寅，使醜寅與甲醜等，則丙寅同大徑。又作甲寅線，成甲寅丙三角形，用切線分外角法求得寅角，倍之為甲丙醜形之丑角，與丙角相加為醜甲丁角。此其理癸乙甲角度多於醜甲丁積度，為子乙癸角度。即以此度當前之補算辛甲庚者，蓋所差無多也。

此四術內凡單言半徑者，皆八線表一千萬之數。圖形尚無資料

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時憲三

康熙甲子元法上上卷述立法之原，中卷志七政恆星之順軌，下卷志諸曜相距之數。

日躔立法之原：

一，求南北真線以正面位。用方案極平，作圜數層，植表於圜心取日影。識表末影切圜上者，視左右兩點同在一圜聯為直線，即正東西；取東西線正中向圜心作垂線，即正南北。於京師以羅針較之，偏東四度餘。乾隆十七年改為二度三十分。

一，測北極高度以定天體。於冬至前後，用儀器測勾陳大星出地之度，酉時此星在北極之上，候其漸轉而高，至不復高而止。卯時此星在北極之下，候其漸轉而低，至不復低而止。以最高最低之度折中取之，為北極高度。恆星無地半徑差，勾陳距地又高，蒙氣差亦微，其數確準。以此測得申暎Т涸氨奔�呷��哦任迨�歐秩��搿�

一，求地半徑差以驗地心實高、地面視高之不同。康熙五十四年五月甲子午正，在申暎Т涸安獾錳�舾咂呤��紉皇��至愣���ⅲ��