第27章 指點(第2/3 頁)

）有且僅有一個正整數解。

周哲又接過張曉倩的草稿紙，分析起了她的演算過程，發現她的思路是錯的。

周哲思索不到半分鐘，笑道：“你的思路估計偏差！”

張曉倩見周哲看出自己的問題，那就一定會了，立馬激動起來：“那應該是怎麼去解？給我講講。”

周哲也很直接的開始了講題：

“首先，我們觀察函式f(x)的特點。它是一個三次多項式，當x=0時，f(x)的值為-6。隨著x的增加，由於x^3項的存在，f(x)的值將迅速增加。”

周哲一遍講述解題思路，一遍在草稿紙上寫著重要的點：

“因此，我們可以推斷出，對於足夠大的n，方程f(x) = n!不會有解，因為n!的增長速度慢於x^3。”

張曉倩也聽的無比認真，一時竟然忘了兩人的距離，慢慢的兩人身體都快貼在一起了。

“接下來，我們考慮n較小時的情況。我們可以嘗試計算f(x)的前幾項，看看是否能找到一些規律。”

然後周哲在草稿紙上演算起來：

f(1) = 1 - 6 + 11 - 6 = 0

f(2) = 8 - 24 + 22 - 6 = 0

f(3) = 27 - 54 + 33 - 6 = 0

...

如果是周哲自己解題，早就已經結束了，但講題和做題是不同的，要引導張曉倩進入正確的思路中去。

三分鐘後，草稿紙上已經寫了許多條計算過程，張曉倩的眼睛也是越來越明亮，好似抓住了某些東西。

周哲繼續講著：“我們發現，當x=1, 2, 3時，f(x)的值都為0。這意味著方程f(x) = n!在n=1, 2, 3時都有解……”

“我好像知道了，讓我試試！”張曉倩面帶笑意，主動請纓。

“行，那後面的你自己算！”周哲自然同意，這樣的方式才能幫助張曉倩理解題目，否則是無用功。

現在兩人轉換角色，由張曉倩接著演算和講解：“後面我們需要證明對於任意的正整數n，方程f(x) = n!有且僅有一個正整數解。我們可以使用反證法來證明這一點。”

張曉倩說到這裡停頓下來看向周哲，得到周哲的點頭後，才又自信的繼續解題：“假設存在某個正整數m，使得方程f(x) = m!有兩個正整數解x1和x2，且x1 ＜ x2。根據羅爾定理，如果一個連續可微函式在兩個點取相同的值，那麼……”

張曉倩是越講越順暢，這道奧數題的思路和過程也清晰的板書在草稿紙上

“綜上所述，我們證明了對於任意的正整數n，方程f(x) = n!有且僅有一個正整數解。”

“very good！”周哲不吝讚美。

“是這樣解沒錯吧？”張曉倩還是有些不自信。

“沒錯，咱們的班長大人很棒！”周哲的一個彩虹屁很有作用，讓張曉倩俏臉微紅，竟然有些扭捏起來。

“貧嘴！”說著，張曉倩小拳拳錘了一下週哲胸口，就轉過頭去不搭理周哲。

如果是其他人這樣說，張曉倩要麼禮貌微笑，要麼視而不見，唯獨周哲這麼說，她紅了臉。

這一幕被好基友張傑看到了，頓時露出了姨母笑。

“噓～”

張傑的口哨聲成功引起了周哲的注意，周哲轉頭看去自然是一臉猥瑣的張傑。

周哲回應張傑一個國際友人通用的友好手勢，更是引得張傑滿臉奸笑，那意思就是說：“你們有鬼啊！我看到了。”

周哲懶得搭理欠扁的張