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橫黍之度比縱黍，為古尺之比今尺，以古尺為一率，今尺為二率，黃鍾古尺九寸為三率，推得四率七寸二分九釐，即黃鍾今尺之度。律呂新書：黃鍾九寸，空圍九分，積八百一十分，再置古尺，積八百一十分，以九十分歸之，得面冪九方分，用比例相求，面線相等，面積不同。定數圓面積一十萬為一率，方面積一十二萬七千三百二十四為二率，今面冪九方分為三率，推得四率一十一分四十五釐九十豪，開平方得三分三釐八豪五絲一忽，為黃鍾古尺徑數。求周，得十分六釐三豪四絲六忽。即以古尺之積比今尺之積，古尺一百分，自乘再乘得一百萬分為一率，今尺八十一分，自乘再乘得五十三萬一千四十一分為二率，黃鍾積八百一十分為三率，推得四率四百三十分四百六十七釐二百十一豪，即黃鍾今尺之積。以今尺長七寸二分九釐歸之，得面冪五分九十釐四十九豪，求徑得二分七釐四豪一絲九忽，而黃鍾管之縱長體積面徑定矣。

黃鍾既定，於是制律呂同徑之法，以積實容黍為數，三分損益以核之，黃鍾三分損一，下生林鍾，林鍾三分益一，上生太簇，太簇三分損一，下生南呂，南呂三分益一，上生姑洗，姑洗三分損一，下生應鍾，應鍾三分益一，上生蕤賓，蕤賓三分益一，上生大呂，大呂三分損一，下生夷則，夷則三分益一，上生夾鍾，夾鍾三分損一，下生無射，無射三分益一，上生仲呂。又倍之，自蕤賓以下至應鍾，半之，自黃鍾以下至仲呂，皆六。不用京房變律之說，定宮聲在黃鍾、大呂之間。

黃鍾為宮，次太簇以商應，次姑洗以角應，次蕤賓以變徵應，次夷則以徵應，次無射以羽應，次半黃鍾以變宮應，所謂陽律五聲二變也。至半太簇為清宮，仍應黃鍾焉。大呂為宮，次夾鍾以商應，次仲呂以角應，次林鍾以變徵應，次南呂以徵應，次應鍾以羽應，次半大呂以變宮應，所謂陰呂五聲二變也。至半夾鍾為清宮，仍應大呂焉。旋相為宮，折中取聲，類而不雜。驗之簫笛，工為宮，則凡應商，六應角，五應變徵，乙應徵，上應羽，尺應變宮。

黃鍾為低工，大呂為高工，而分清濁。太簇為低凡，夾鍾為高凡，而分清濁。姑洗為低六，仲呂為高六，而分清濁。蕤賓為低五，林鍾為高五，而分清濁。夷則為低乙，南呂為高乙，而分清濁。無射為低上，應鍾為高上，而分清濁。倍之，則倍無射、倍應鍾為宮聲之右變宮尺字，而分清濁。倍夷則、倍南呂為變宮之右下羽上字，而分清濁。倍蕤賓、倍林鍾為下羽之右下徵乙字，而分清濁。半之，則半黃鍾、半大呂為羽聲之左變宮尺字，而分清濁。半太簇、半夾鍾為變宮之左少宮工字，而分清濁。半姑洗、半仲呂為少宮之左少商凡字，而分清濁。古樂所以起下徵而終清商也。

黃鍾一徑，別其長短，為十二律呂，復助以倍半，而得五聲二變之全，由是制以樂器，以黃鍾之積為本，加分減分，皆用黃鍾之長與徑相比，大加至八倍，則長與徑亦加一倍，小減至八分之一，則長與徑亦減其半。正律呂管十二，倍管六，半管六。黃鍾同形管五十六，亦倍管六，半管六。同形管又生同徑管十一，凡一千三百六十八管。依數立制，以考其度，以審其音。八倍黃鍾之管，聲應正黃鍾之律濁宮低工。七倍黃鍾之管，應大呂之呂清宮高工。六倍黃鍾之管，應太簇之律濁商低凡。五倍黃鍾之管，應夾鍾之呂清商高凡。四倍黃鍾之管，應姑洗之律濁角低六。三倍半黃鍾之管，應仲呂之呂清角高六。三倍黃鍾之管，應蕤賓之律濁變徵低五。三倍宜應仲呂，今高半音而應蕤賓，蓋管體漸小，聲音易別。必於三倍之積，復加正黃鍾之半積，始應仲呂之呂清角高六。半積之理，由此生也。二倍半黃鍾之管，應林鍾之呂清變徵高五。二倍加四分之一黃鍾之管，應夷則之律濁徵低乙。二倍黃鍾之管，不應夷則，而二倍半二倍之間始應之。必以半積復半之，為四分之一，加